1

В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60º, а площадь равна 24√3, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Указание:

- формула площади трапеции

- свойство описанного четырехугольника

- определение синуса

2

Радиусы вписанной и описанной около прямоугольного треугольника окружностей равны соответственно 2 и 15. Найдите площадь треугольника.

Указание: -свойство отрезков касательных

-формула площади треугольника

-свойство центра описанной окружности

около прямоугольного треугольника

3

В треугольнике АВС на стороне АВ = 12 выбрана точка D таким образом, что AD = 3. Найдите площадь треугольника ACD, если угол ВАС равен 30º, угол АСD равен углу АВС.

Указание:

- формула площади треугольника через синус угла

- подобие треугольников

4

В четырехугольнике ABCD длина стороны АВ = 12, синус угла
 ВАС = 0,33, синус угла ADB равен 0,44. Сумма углов BAD и BCD равна 180º. Найдите длину стороны ВС.

Указание:

-свойство вписанного

четырехугольника

- следствие из теоремы синусов

- сумма углов четырехугольника

5

В треугольнике АВС угол В равен 30º. Около треугольника описана окружность радиусом 12. Хорда ВК проходит через середину М стороны АС, причем МК = 2. Найдите ВМ.

Указание:

-следствие из теоремы синусов

-свойство пересекающихся хорд

6

Остроугольный равнобедренный треугольник BCD с основанием CD, равным 16, вписан в окружность с центром О и радиусом 10. Найдите площадь треугольника ВОС.

Указание:

- теорема Пифагора

-центр описанной окружности

-свойство равнобедренного треугольника

-формула площади треугольника через полупериметр